递延年金

1.什么是递延年金

递延年金又称“延期年金是指第一次收付款发生在第二期或第二期以后的年金。是在最初若干期没有收付款项的情况下,后面若干期等额的系列收付款项。它是普通年金的特殊形式。

用m表示没有发生支付的期数,称为递延期,则递延年金的支付形式如下图所示。

递延年金示意图

2.递延年金的计算[1]

(1)递延年金终值的计算

由上图可知,递延年金终值大小与递延期m无关,所以递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同。即递延m期之后的n期普通年金的终值为:

F=A·(F/A,i,n)

(2)递延年金现值的计算

递延年金现值计算有两种方法。

方法一,是把递延年金先视为n期的普通年金,求出递延期m期末的现值,然后再将该现值作为终值折现到m期前,即第一期期初。用公式表示为

P=A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m)

方法二,是假设递延期内也发生年金,先求(m+n)期普通年金现值,然后扣除实际上并未支付的递延期m期的年金现值,即可求得递延年金的现值。用公式表示为:

P = Pm + nPm

=A·(P/A,i,m+n)-A·(P/A,i,m)

=A·[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]

例:某种保险要求一次支付保险费,第11年至第20年每年年末可领取保险金600元。设银行存款利率为8%,问现在支付一次性保险费至少为多少才有利?

解 按上述方法一,计算为:

P=600×(P/A,8%,10)·(P/F,8%,10)

=600×6.7101×0.4632

=1864.87(元)

按上述方法二,计算为:

P=600×[(P/A,8%,20)-(P/A,8%,10)]

=600×(9.818-6.7101)

=600×3.108

=1864.8 (元)