统筹法，它是以网络图反映、表达计划安排，据以选择最优工作方案，组织协调和控制生产（项目）的进度（时间）和费用（成本），使其达到预定目标，获得更佳经济效益的一种优化决策方法。

1957年，美国化学公司Du Pont的M.R.Walker与Rand通用电子计算机公司的J.E.Kelly为了协调公司内部不同业务部门的工作，共同研究出关键路线方法（简记作 CPM）.首次把这一方法用于一家化工厂的筹建，结果筹建工程提前两个月完成.随后又把这一方法用于工厂的维修，结果使停工时间缩短了47个小时，当年就 取得节约资金达百万元的要观效益。

1958年，美国海军武器规划局特别规划室研制含约3000项工作任务的北极星导弹潜艇计划，参与的厂商达11000多家.为了有条不紊地实施如此复杂的 工作，特别规划室领导人W.Fazar积极支持与推广由专门小组创建的计划评审技术（简记作PERT）.结果研制计划提前两个完成，取得了极大的成功。

CPM在民用企业与PERT在军事工业中的显著成效，自然引起了普遍的重视.在很短的时间内，CPM与PERT就被应用于工业、农业、国防与科研等等复杂 的计划管理工作中，随后又推广到世界各国.在应用推广CPM与PERT的过程中，又派生出多种各具特点，各有侧重的类似方法.但是万变不离其宗，各种有所 不同的方法，其基本原理都源于CPM与PERT。

CPM与PERT两种方法实质上大同小异，因此，人们把CPM与PERT及其他类似方法统称为统筹法。

网络计划技术最适用于大规模工程项目，工程愈大，非但人们的经验难以胜任，就是用以往的某些管理方法（例如反映进度与产量的线条图等方法）来进行计划控制也愈加困难.相反地在项目繁多复杂的情况下，网络计划是可以大显身手。

1962年，我国科学家钱学森首先将网络计划技术引进国内。1963年，在研究国防科研系统SI屯子计算机的过程中，采用了网络计划技术，使研制任务提前完成.计算机的性能稳定可靠，随 后，经过我国数学家华罗庚对网络计划技术的大力推广，终于使这一科学的管理技术在中国生根发芽，开花结果，鉴于这类方法共同具有“统筹兼顾、合理安排”的 特点，我们又把它们称为统筹法，网络图也称统筹图，本节主要讲述统筹法的基本思想。

现在通过对例1的分析，来了解统筹法的基本思想。

[例1] 设表1是某部件生产计划中有关项目的明细表。

表1

项目	工期（天）	代号
设计锻模	10	A
制造锻模	15	B
生产锻模	10	C
制造木模	25	D
生产铸件	15	E
设计工装	20	F
制造工装	40	G

作出该部件的生产计划流程图并加以分析，再提出使完工期缩短的改进措施。

分析

本例可称为“生产过程的优化问题”，衡量的数量指标是“完成工程的时间”越短越好.鉴于工厂生产的实际情况，可知明细表中所列各项目的先后顺序关系不允许 更动，也中可能对任一项目进行分解.例如，依照工艺过程，必须先制造木模，才能去生产铸件，这样就可得到图1 所示的生产计划流程的一个方案。

图1

表从图1中可见，A、D、F三个项目同时开工，随后分成三条支路.先考察上、中、下三条支路上各项目总共所费的时间，具体地说，有

上支路 10＋15＋10＝35

中支部 25＋15＝40

下支部 20＋40＝60

比较之，可见F与G两个项目合成的下支部所花时间最长。该部件生产计划的完工期实质上受F与G两个项目工时的制约。

设想一下，即使A、B、C、D、E都如期完工，但是由于F、G还在进行中，先完工的人员与设备如不及时利用只能闲置起来，造成所谓“窝工”现象，这就是生 产了浪费，要是有可能重新调配力量，适当地让A、B、C、D或D、E慢点完工，同时力求F、G快点完工，那么就可能缩短工程的完工期.于是可以采取如下措 施：把上支部或中支部上的资源（人员、设备等）适当抽调一部发到下支路上去，以加快完工期.当然，这里已设被抽调的资源适用于下支部上的项目。例如，设计 锻模（A）的人也要会设计工装（F）。从而可以去支援F。此外，从某项目上被抽调的资源数量必须适当，抽调过多，原项目的完工时间将大为延长，反过来又会 影响完工期。

因此，时间最长的那条支路对于完工期起着关键的作用，所以被称为关键路线。

可见统筹法基本思想，简单地说就是：向关键路线要时间，向非关键路线要资源，以达到预期目标的最优。

统筹法主要由互相关联的三部分内容组成：

1、统筹图概念及绘图规划；

2、统筹图各参数的计算法；

3、统筹图的调整与优化。

统筹图的结点都一律画成圆圈，实质上，统筹图上正是一个含时间因素的作业流程图。

（一）术语与符号

凡是要完成一项工作任务，都称为一项工程。为了将统筹图应用到编制工程的实施计划中，统筹图必须具备两个功能：

（1）能完整而系统地反映出工程自始而终的全过程；

（2）能确切而逻辑地表示出工程各方面的内在关系。

因此，在研究和应用网络计划技术之前，先要熟悉有关的网络符号与工程术语。

1、工序

工程中各个环节上相对独立的活动称为工序。各道工序按照工艺技术或组织管理上的要求，逻辑地依序排列而组成一个工程；反之，对一个工程进行科学而合理的分解，就得出一道道工序，工序必定要消耗资源或时间，工序总假设为要消耗一定的时间或费用。

工序以箭线来表示，在统筹图中，箭线的两侧分别标上该道工序的代号（标在上、左侧），与完成该工序所需要的时间数据（通常以h为单位称为工时，以d为单位称为工期，标在下、右侧）。

为了确切而逻辑地表示工程中各方面的内在关系，有时必须在统筹图中人为地添设虚加的工序，称为虚工序.并且以虚箭线来表示，通常虚工序不写代号及时间数据 （或时间为0）.实质上，虚工序的功能仅仅表示有关工序之间的逻辑关系（衔接，依存或制约等关系），它不消耗资源与时间.在具体实施计划时，虚工序并不出 现。

2、结点

工序开工这一事件称为该工序的开工结点，又称箭尾结点（即表示工序的箭线的起点）：工序完工这一事件称为该工序的完工结点，又称箭头结点（即表示工序的箭 线的终点）.两者统称为结点。每道工序的开工与完工的两个结点，称为该工序的相关结点.如果一道工序的完工结点同时为另一道工序的开工结点，那么这两道工 序称为相邻工序，且前者称为后者的紧前工序，后者称为前者的紧后工序.换言之，这样的结点即是紧前工序的完工结点又是紧后工序的开工结点.凡是以某结点为 开工或完工结点的工序都称为该结点的相关工序。

结点以圆圈来表示，在统筹图中，由于结点反映在时间轴上是表现为一个时刻，所以我们在圆圈的内部标上结点的编号常用非负整数来表示。除了表示工程开工的始 终点与表示工程完工的终结点以外，统筹图中的其他结点都是其相邻工序（包括虚工序）的时间分界点。图1中的小圆圈就是尚未编号的结点。

必须指出，虚工序的两个相关结点，虽然编号不同，但是实际上反映同一时刻，这是因为虚工序并不消耗时间之故。

3、统筹图

将表示工序的箭线与表示结点的圆圈组合起来，标上工序时间，就成为一个赋权的有向图，即统筹图。

（二）绘制统筹图的方法

1、统筹图中不能出现回路。也就是说在统筹图中不允许出现a为b的紧前工序，b为c的紧前工序，c为d的紧前工序，d又为a的紧工序的工序互为牵制的情况，因为这在实际情况中是不允许的。

2、不能有两个工序同时有相同起点与相同终点。即一条箭线只能表示一个工序。

3、统筹图中只能有一个起点和一个终点。

4、引入虚工序，为了不违反第2和第3规划，有时需虚设工序。

[例2] 一项工程的工序之间的关系如表2所示，其统筹图如图3

图2图3

工序	紧前工序
a	――
b	――
c	a,b
d	c

工程中各个环节上相对独立的活动称为工序。

如果一道工序的完工结点同时为另一道工序的开工结点，那么这两道工序称为相邻工序，且前者称为后者的紧前工序，后者称为前者的紧后工序。

图2中a无紧前工序，b无紧前工序，c的起点为3，而结点3为工序a,b的终点，故c的紧前工序为a,b，同样d紧前工序也为a,b，与表 2给出工序关系不一致，故图2不是所求统筹图.在图3中，工序c的起点为4，而结点4为a的终点，也为虚工序的终点，由虚工序的 特点，相当于将结点3合并到结点4，但并不等于结点3与结点4重合，也与将结点4合并到结点3有别，所以结点4也为b的终点，于是工序c的紧前工序为a和 b。

虽然图3正确地反映出表2给出工序关系，但不满足规划3，于是虚设一个工程起点0和终点7以及四上虚工序，得图4在一般的统筹图 中，如有一个以上的起点，我们可以虚设另一个点，然后以该点为虚工序的起点，原起点为虚工的终点，引若干虚工序，即可将统筹图化为一个起点.对于有一个以 上的终点的统筹图，可以类似地化到一个终点。

进一步可以去掉不必要的虚工序，将图4简化为图5。

　图4　图5

5、平行作业

如果有多个工序可以同时开工，而完工允许有先后，作业流程的这一环节称为平行作业，显见，平行作业最有利于缩短工程完工时间，所以只要有可能，应该尽量采用平行作业.下列给出了平行作业的画法。

[例3] 设某工程的工序明细表如表3所示，其统筹图如图6。

表6

工序	工时	紧前工序
A	4	―
B	3	A
C	5	A
D	2	A
E	2	B，C，D

工程中各个环节上相对独立的活动称为工序。

如果一道工序的完工结点同时为另一道工序的开工结点，那么这两道工序称为相邻工序，且前者称为后者的紧前工序，后者称为前者的紧后工序。

图6

在A完工后，B、C、D同时开工，并有一个公共的紧后工序E.此时按习惯画法，在平行作业的各工序中将工时最长的工序选出一个来（本你只有C是工时最长的 工序），把这个工序对应的箭线按排在统筹图平行作业环节的中间部位，箭头直指紧后工序的箭尾结点.在平行作业中的其他各工序的箭头结点后要添设虚工序对应 的箭线，虚箭线的箭头直指紧后工序的箭尾结点。

6、交叉作业

如果某种任务是多次重复多道工序的作业，那么可以把各次作业中的各道工序穿插起来进行。这样的工作方式称为交叉作业。交叉作业也非常有利于缩短工程完工时间，所以只要有可能，也应该尽量采用。

[例4] 某农场有3000公顷土地，在夏收时同一块地土上必须先割（a工序），再耕地（b工序），最后播种（c工序）。若各工序工期均需12天。统筹图如图7，夏收需36天完成，显然赶为上时节。

图7

实际上不可能等3000公顷全部收割完后再去耕地，同时另一作业队收割另一部分，几个工序交叉进行。如果将a=a1+a2,b=b1+b2,c=c1+c2,个工期为6天，各工序的相互关系如表4。此时统筹图如图8，夏收夏种需24天。

表4

工序	a1	a2	b1	b2	c1	c2
紧前工序	-	a1	a1	a2,b1	b1	b2,c1

如果a=a1+a2+a3,b=b1+b2+b3,c=c1+c2+c3。各工期为4天，工序相互关系如表5，统筹图如图9：

表5

工序	紧前工序	工序	紧前工序
a1	-	b3	a3,b2
a2	a1	c1	b1
a3	a2	c2	b2,c1
b1	a1	c3	b3,c2
b2	a2,b1

图 9

此时统筹图要复杂许多，但总工期缩短至20天，比没有交叉作业需36天少近一半时间。